2008年全国大学生数学建模D题（加附件）

NBA赛程分析与讨论 摘 要 NBA赛事是全世界篮球迷最钟爱的赛事之一，其规模庞大，但是要对这样的一个赛事编排赛程不是一件轻松的事。 问题一，考虑了影响球队利弊的因素，然后通过多变量综合和分析法确定权重系数，整合出30个队伍总的赛程了利弊的数量指标。 问题二，通过第一问所得到的数据分析得出姚明加盟的火箭队的综合排名为17，整体水平偏下，所以赛程的安排对火箭队较不利。通过数据得出赛程安排对西雅图超音速最不利，对洛杉矶快船最有利。 问题三，安排一个赛程，需要根据各队伍的实力水平进行安排，这样安排的比赛更具有观赏性且对于球队之间的竞争力更强，我们将往年同部不同区之间的队伍进行比较发现，同部的一个区中的队伍和另外两个区的队伍比赛，每支队伍与其他十支队伍比赛中，赛四场的次数是六次，赛三场的次数是四次。根据结论我们得出胜率差值表，运用Lingo软件构造方程解得比赛场次的图表，得出胜率和场次之间的关系。 关键词：多变量综合分析 利弊指数 0-1规划 问题重述 NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之--,姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日(北京时间)直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008^~ 2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况(排名是2007 ^2008赛季常规赛的结果)，见http://sports. sina. com. cn/nba/。 对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一-件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊，上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价: 1.为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。 2.按照1)的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。 3.分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场(主客各2场)，与不同部的每一球队赛2场(主客各1场)，与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场(2主1客或2客1主)两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 二.问题分析 问题一，对往年赛程的分析，我们认为影响某一球队的因素为有效主客场次数、背对背次数和赛程的密集度。将所得到的数据进行多变量综合评价得到相对偏差矩阵R，进而计算权重系数，确定权重指标。建立单个利弊因素的总模型，最终建立评价赛程的利弊因素的总模型，得出评价赛程的数量指标。 问题二，通过对问题一中所得到的评价赛程利弊的数量指标，建立比较模型，分析出赛程对火箭队的利弊，同时比较得出最有利和最不利的球队。 问题三，通过往年的胜率差为标准建立0-1规划模型来安排赛程。 模型假设 假设不考虑球队人员变动和伤病情况，即各队实力保持不变； 假设比赛公平公正，不存在认为偏袒； 3、假设不考虑连续两场在客场比赛和连续两场同强队比赛对赛绩所产生的影响。 符号说明 :第j个影响因素对第i个队伍的利弊影响指数。 :第i个队伍与第j个影响因素所对应的次数(见数据筛选图表)。 :第i个队伍的第j个因素的指数。 :东部中东南区队伍与大洋区队伍第i个球队和第j个球队的胜率差。 :东部中东南区队伍与中部区队伍第i个球队与第j个球队的胜率差。 五.模型的建立与求解 5.1赛程利弊的数量指标 5.1.1权重的确定 通过分析与猜想，我们考虑的影响因素有有效主客场次数、背对背次数和赛程密集度。 有效主客场次数：因为一支队伍的主场次数与客场次数是相同的，但是主客场的安排对队伍是有一定影响的，多以我们以实力相当的五个队伍为参考标准(取往年队伍排名表，以一个队伍上两名与下两名构成实力相当的五个队伍)，这样使实力平均的队伍之间进行比赛，使其影响变小。 背对背次数：背对背次数对利弊的影响程度是很高的，连续进行比赛对队员的疲劳是很大的，作为一个重要的影响因素。 比赛密集度：赛程的密集不仅使队员的休息时间变少，旅途的劳累也会对发挥产生影响；我们通过筛选一个星期内各个队伍比赛四场的次数和比赛五场的次数，两个指标所占权重的和作为比赛密集度的指标。 筛选的图表如下图： 球队 有效主场次数 背对背次数 比赛密集度 七天打四场 七天打五场

金州勇士 6 20 10.5 8 2 迈阿密热火 10 21 9.5 7 2 达拉斯小牛 6 17 9.5 7 2 费城76人 5 21 11 11 0 西雅图超音速 12 15 10.25 9 1 萨克拉门托国王 8 20 9 9 0 菲尼克斯太阳 7 16 10 10 0 芝加哥公牛 12 20 10.25 9 1 纽约尼克斯 4 19 12 12 0 犹他爵士 6 21 11.5 9 2 洛杉矶湖人 6 17 12.25 11 1 洛杉矶快船 5 20 13 13 0 波特兰开拓者 5 20 9.5 7 2 波士顿凯尔特人 5 19 9 9 0 明尼苏达森林狼 4 21 11 11 0 新泽西篮网 5 22 9.25 8 1 新奥尔良鹈鹕 7 19 9.25 8 1 底特律活塞 4 20 10.25 9 1 密尔沃基雄鹿 5 21 11 11 0 孟菲斯灰熊 14 21 9.25 8 1 奥兰多魔术 5 20 11.25 10